算子是一个函数空间到函数空间上的映射O：X→X。广义的讲，对任何函数进行某一项操作都可以认为是一个算子，包括求幂次，开方都可以认为是一个算子。本质上来说，算子就是映射，就是变换。

备注：这里提到了“函数”，而关于函数的定义则更为曲折，大学高数上轻描淡写的定义难以揭示人类探索数学文明的艰辛。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。